第三百零五章 高斯的宝藏（中）（7.6K）

    “......”

    看着信誓旦旦、满脸自己这波血赚的高斯。

    徐云轻轻张了张嘴，欲言又止。

    他其实很想告诉高斯一件事：

    以法拉第这个鸽子在历史上的更新速度来看，他所谓的加更很可能只是画饼来着......

    徐云上辈子在写小说的时候也认识几位画饼高手，可没少见过这种事儿。

    比如裴屠狗啦、白特慢啦、天涯月照今等等。

    当然了。

    有画饼高手，自然也有诚信之辈。

    例如徐云自己就曾经在2033年的时候，以日更三万的战绩获得了大量读者的赞誉。

    不过正常情况来判断，法拉第是后者的概率几近于无。

    在原本历史中。

    他别说普通更新了，甚至连英国皇家学会请他写的3000多个字的教材评述都能拖更两年。

    因此高斯大概率是被这位鸽子给忽悠过去了......

    但话未出口，徐云转念一想。

    要是自己把这件事告诉了高斯，那么恐怕也就没啥机会换取高斯的手稿了。

    因此他生生止住了将出口的内容，只是略显尴尬的干笑了两声，便装作一副毫不知情的样子，将目光投放到了面前的手稿上。

    随后看着这些塞满皮箱的手稿。

    咕噜——

    徐云重重的咽了口唾沫，眼中闪过了一丝明显的激动。

    老天爷叻，这tmd可是高斯的手稿！

    纵观人类科学史。

    在中古代的国内外，但凡是有名的行业大家，基本上都会留下一些自己所编写的著作。

    例如本土有杨辉的《杨辉算法》，老苏的《本草图经》《新仪象法要》云云。

    国外则有《沙的计算》、《螺线》等等。

    而随着科学水平的发展。

    当时间线推移到16世纪之后，手稿，逐渐成为了一种记录科学家成果的另类载体。

    比起‘著作’。

    手稿的随意性无疑要高出许多，准确性和权威性则要低一些。

    例如上面记载的可能是某某学者想到的灵感、天马行空的解题思路，甚至无聊时随意留下的涂鸦。

    就像后世一些学生记的课堂笔记一样。

    有些时候过去一两个月，可能连创作者本人都看不懂手稿上的内容。

    但另一方面。

    手稿中却同样可能蕴藏着某些惊人的成果。

    比如说某些创作者已经解决、但不确信是否存在错漏的数算答案。

    又比如因为时局所限无法发布的成果等等.....

    在人类历史中。

    存留手稿最多的数学家是欧拉，这位也是个堪称挂逼的神人。

    他13岁就入读了巴塞尔大学，15岁大学毕业。

    16岁获硕士学位，19岁开始发表论文，26岁时担任了彼得堡科学院教授。

    他的一生一生写下了886种书籍论文，平均每年写出800多页。

    彼得堡科学院为了整理他的著作，足足忙碌了47年。

    更挂逼的是。

    欧拉在30岁的时候右眼就差不多失明了，只能靠左眼看东西。

    接着他的左眼又得了白内障，在59岁那年为了治疗白内障进行手术，又被主治医生戳瞎了左眼，至此左右眼彻底失明。

    结果在双目失明的情况下。

    欧拉依旧以口述形式完成了几本书和400多篇论文，解决了让小牛头痛的月离等复杂分析问题。

    1911年瑞士自然科学基金会组织编写了一本《欧拉全集》，计划出84卷，每卷都是4开本——也就是一张报纸大小，一卷接近300页......

    截止到2022年，这本书已经出到了74卷，亚马逊有售，叫做《OperaOmnia》。（eulerarchive.maa./这是欧拉论文的检索网址，防杠附录）

    更更更挂逼的是。

    后世现存的欧拉手稿还不是欧拉的全部遗作你敢信？

    没错，不是全部。

    他有相当部分手稿在1771年的彼得堡大火被焚毁了，现存的只是部分而已。

    所以有些时候你真的不能不怀疑某人是不是穿越者，因为他们的履历实在是太离谱了......

    而另一方面。

    如果说欧拉是当之无愧的写稿机器。

    那么最具价值手稿创作者的头衔，就无疑要归属于高斯了。

    比起欧拉那难以计数的手稿数量，后世保存下来的高斯手稿其实并不多，只有20部笔记以及大约六十多封的来去信件。

    但即便只是这么点儿的手稿，直到徐云穿越的2022年，都有一大堆尚未被破解出来呢。

    比如此前提过的曼纽尔·巴尔加瓦。

    他获得2014年菲尔兹奖的项目，就是从高斯《算术探索》中二次型有关的章节受启发而做出来的。

    当然了。

    后世之所以有许多手稿无法归纳出来，很大部分原因要归咎于一些创作者的字写得太潦草了......（sites.pitt.edu/~jdnorton/Goodies/Zuriotebook/，这是爱因斯坦相对论的手稿，老爱的字哟......）

    顺带一提。

    这些手稿有些在书店内可以买到复印版，国内比较常见的是钱老、黄纬禄先生的笔迹，钱老的字超级超级好看。

    同时与欧拉一样。

    高斯也有部分手稿在死后遗失了，不过其中大部分是人祸——高斯和韦伯相交莫逆，韦伯和高斯的女婿都是哥廷根七君子之一。

    因此在高斯死后，他的故居遭遇过多次非法闯入，遗失了不少东西。

    黎曼在写给戴德金的信件中便提及过高斯书房被暴力破坏的事情。

    那些流出的手稿有些进入了收藏家的手中，2017年便有一位西班牙的收藏家将两本笔记交还给了哥廷根大学。

    这种死后不得安生的事情在科学界其实很常见，最倒霉的其实不是高斯，而是老爱：

    这位科学史上和小牛争第一争到狗脑子快被打出来的大佬，在死后七个小时便被一个叫哈维的医生偷走了真的脑子，并且切成了240块。

    直到老爱去世四十二年后，哈维才将老爱的大脑切片交给普林斯顿大学医院。

    这也是后世有些小说会调侃切片的真正根由，虽然估摸着很多写到“切片”二字的作者本人并不知道这么回事......

    想到这里。

    徐云不由幽幽叹了口气，将思绪收回到现实。

    他先是从身上取出了实验室用的手套——这年头的手套都是加了碱式碳酸铅的乳胶手套，成本相对较高，所以做无毒实验的时候基本上都是自带并且反复使用。

    戴好手套后。

    徐云便弯下身，开始翻找起了高斯的手稿。

    “高等分析随想......”

    “拓扑学中的欧拉示性数问题......”

    “复变函数论的路径释疑......”

    高斯放在皮箱里的手稿很多，名目极其复杂，不过徐云的目标却也相当明确：

    他只想要那些后世遗失或者有特殊意义的手稿原件。

    至于非欧几何这种1850年没发布、但后世已经完全形成体系的手稿，绝非他此行的目标。

    过了一会儿。

    徐云忽然眼前一亮，拿出了一卷比较靠内的手稿：

    “咦？”

    只见这份手稿的封条上，赫然写着一行字：

    《亲和数计算》。

    亲和数。

    这个词的英文名叫做friendlynumber，所以有时候也会被翻译成友好数或者相亲数。

    它的释意很简单：

    彼此的全部约数之和（本身除外）与另一方相等的两个正整数，比如220和284。

    举个例子。

    上过小学的朋友应该都知道。

    220的约数为：

    1、2、4、5、10、11、20、22、44、55、110，和为284；

    而284约数为：

    1、2、4、71、142，和正好为220。

    故220和284是一对亲和数。

    这个词最早出现在公元前320年，源自西方文明发源地之一的古希腊。

    当时的学术巨头毕达哥拉斯对数论的研究深不可测，他是“万物皆数”的提出者。

    他的门徒受他影响，对数的研究更是“走火入魔”，尝试从世界的任何事物中寻找数。

    结果一天。

    他的门徒突发奇想，问了毕达哥拉斯一个问题：

    老师，我结交朋友时，会存在数的关系吗？

    结果毕达哥拉斯说了一句很有名的话：

    朋友是你灵魂的倩影，要像220与284一样亲密，我中有你，你中有我。

    这句话，便是亲和数的万恶之源。

    亲和数问世以后毕教主并没有歇着，而是带领着毕氏学派乘机大肆宣扬起了“万物皆数”。

    不过很尴尬的是。

    毕教主宣传了几十年，研究了几十年，亲和数依然还是只有220和284。

    直到毕教主去世，人们对于亲和数的认知依然停留在220和284。

    而且更尴尬的是在之后几百年里，数学界依然没有找到第二对亲和数。

    所以大家开始怀疑220和284是毕教主碰巧随口说出来的两个数字。

    随着对于亲和数研究热度的减退，它就此渐渐淡出人们的视野。

    直到公元850年，阿拉伯全能王数学家塔别脱·本·科拉提出了一个想法：

    无穷的自然数中亲和数一定不止一对！

    他和以往数学家不同，他不打算去从漫无边际的自然数中筛选。

    而是从一般规律出发，试图找到亲和数的通用公式。

    这位全能王为了研究亲和数放弃了其他所有科目的研究，年仅20多岁就谢顶了。

    不过功夫不负有心人，后来他总算归纳出了一个规律：

    a=3X2^（x-1）-1

    b=3X2^x-1

    c=9X2^（2x-1）-1。

    这里的x是大于1的自然数，若abc均为素数，那么2xab与2xc就是一堆友好数。

    比如取x=2，那么a5，b=11，c=71。

    所以2×2×5×11=220和2×2×71=284为一对亲和数。

    结论一出，证明了毕教主不是信口开河，亲和数的确存在，并且可以通过计算得到。

    从这里起，故事开始有意思了起来……

    自那以后。

    数学家们不再没有头绪的寻找亲和数。

    而是一边寻找更为简单的公式，一边通过公式大量计算来寻找亲和数。

    但遗憾的是。

    在之后800多年里，数学家们不仅没有优化全能王的公式，而且一对新的亲和数都没有找到.......

    这也就是说。

    在毕达哥拉斯之后2500年，没有人能够找到第二对亲和数的影子！

    这个局面一直持续到了1636年，逼王费马闪亮登上历史舞台，一举打破了2500多年的历史尴尬。

    这位“业余数学家”实在看不下去了，白天养家糊口，晚上计算亲和数，算的脑瓜子嗡嗡的。

    最终在他算的满头白发的时候，终于找到了第二对亲和数：

    17296和18416。

    接着继费马之后，笛卡尔也计算出了第三对亲和数：

    9437056和9363584。

    然后就是大挂逼、人形自走手稿打印机欧拉的登场：

    他在1747年...也就是自己39岁的时候，一口气找到了30对亲和数！

    接着大家还没有反应过来，甚至来不及鼓掌，他又宣布再次找到了30对.......

    但到了这一步，亲和数就僵住了：

    直到1923年，数学家麦达其和叶维勒才会出其不意、明修栈道暗度陈仓。

    他们一口气将亲和数扩展到了1095对，其中最大的甚至达到了25位数。

    在1747年到1923年之间，数学家们只用欧拉的公式计算出了217对亲和数。

    当然了。

    随着计算机被发明出来后，亲和数的计算就简单许多了。

    就像圆周率已经计算到了62.8万亿位一样，后世亲和数已经锁定到38万位数以上了。

    你看，数字都有女朋友了，某些人却还是单身狗。

    哦，徐云也是啊，那没事了。

    总而言之。

    在后世已经计算出大量亲和数的前提下。

    徐云期待的并不是高斯的这卷手稿能给未来带去多大帮助，而是.......

    高斯作为赫赫有名的数学王子，他对于亲和数到底有没有做过计算呢？

    至少在徐云的认知里。

    后世高斯的‘遗物’中肯定是没有这卷手稿的——至少已经公开的那些笔迹里找不到相关手稿的身影。

    想到这里。

    徐云不由看了眼高斯，说道：

    “高斯教授，必须要选择好手稿后才能查看内容吗？”

    高斯点了点头：

    “当然，后续内容需要付费观看。”

    高斯的回答在徐云的预料之中，所以他也没想着讨价还价啥的，当即答道：

    “那么高斯教授，我选的第一份手稿就是它了。”

    高斯见说摆了摆手，意思就是随你的便。

    得到高斯的允诺后。

    徐云郑重的将这卷手稿拿到了书桌边，小心的解封了起来。

    绑缚手稿的道具是一根红丝线，徐云拿住丝线一头，像是解鞋带似的一拉。

    咻——

    手稿瞬间展开。

    这份手稿意外的有些薄，大概就一两张的模样。

    徐云依旧是戴着手套将其拿起，认真的看了起来。

    手稿的开头记着几个数字，分别是：

    220/284、2924/2620、17296/18416、9437056/9363584......

    这几个数字没什么特别的，都是前人所计算出来的亲和数。

    接着就是欧拉归纳出来的公式。

    不过当徐云继续往下扫了几眼，他的呼吸便骤然停滞了几秒钟。

    只见手稿的下半部，赫然写着几个数字：

    5564/5020

    6368/6232

    10856/10744

    14595/12285

    18416/17296

    .......

    1000452085744/1023608366096

    1001583011750/1019368284250.......

    最后一组数字的末尾可以看到一个清晰的黑色小点，显然是钢笔笔尖留下的痕迹。

    而在这组数字下方，还可以看到一道公式：

    σ(z)=σ(x??y)=1 [σ(x)-1] [σ(y)-1] [σ(x)-1][σ(y)-1]=1 σ(x) σ(y)-2 σ(x)σ(y)-σ(x)-σ(y) 1=σ(x)σ(y)

    D(x)=x(1 12 13 ?? 1x2)≈x[ln(x/2 1) r]≈x(lnx-0.116)。

    另外在公式的右侧，还存在着几个龙飞凤舞的字母。

    翻译成汉字便是：

    【太简单不算了，无聊死个人】。

    “.......”

    徐云无语良久，随后抬起头看向了高斯。

    高斯眨了眨眼：

    “你瞅啥？”

    徐云朝他轻轻扬了扬手中的手稿，对高斯说道：

    “高斯教授，您这份手稿末尾的那句话......”

    “哦，你说那个啊。”

    高斯回忆了几秒钟，很快想起了徐云说的内容，便解释道：

    “字面意思，当初我在收到约瑟夫寄来的欧拉手稿后花了两天...应该是两天时间吧，要不就三天——反正很快就算出了上百组的亲和数。”

    “后来我原本想归纳出一道对应的公式，不过算了一半感觉太简单了，就把它放到了一边。”

    “哦对了，波恩哈德在三年前也算出来了这个公式，他的评价是有手就行。”

    徐云：

    “.......”

    高斯口中的约瑟夫就是约瑟夫·路易斯·拉格朗日，也是欧拉的爱徒，同样是一位青史留名的数学家。

    他与欧拉的关系，差不多就相当于黎曼和高斯一般。

    欧拉——拉格朗日——柯西，以及高斯——狄利克雷——黎曼，这算是近代数学很有名的两个传承派系。

    另外在历史上。

    拉格朗日也是欧拉手稿的继承者之一，他会寄信给高斯倒也正常。

    只是......

    高斯的这番话，未免也太tmd打击人了吧？

    要知道。

    哪怕是徐云穿越来的2022年，数学界也依旧没有一个统一的亲和数公式。

    无论是欧拉还是叶维勒，他们的公式都有一定的失误率——例如欧拉便漏算了1184/1210这组数，直到1867年才由意大利的一个神童计算出来。

    这个神童的名字叫做帕格尼尼，每次想到这个名字，徐云都会歪楼到猪柳蛋帕尼尼......

    后世筛选亲和数靠的主要是约数和比较，也就是符合条件的输出YES，反之便是NO。

    说难听点。

    后世筛选的实质，其实就是穷举法。

    结果在1850年这个时代，高斯和黎曼居然都推导出了亲和数的标准公式？

    不过考虑到这二位在历史上的成就，加之欧拉已经推导出了部分亲和数公式......

    好吧，他们能做到这一步似乎也没啥好意外的。

    与此同时。

    这也算是解开了一桩数学史上的谜题：

    在计算机发明之前，几乎每个数学流派都会在亲和数方面投入大量的精力和时间。

    但唯独高斯的哥廷根数学派系除外。

    无论是高斯本人，还是黎曼、雅可比、戴德金或者狄利克雷，他们全都没有留下过任何研究亲和数的作品或者记录。

    这其实是一种很奇怪的现象，好比后世搞量子理论的大佬不去研究微扰论一样违和。

    如今随着高斯的这番话，一切总算是真相大白了：

    合着他们早就破解了亲和数的谜团，觉得太简单才没去管......

    随后高斯看了眼有些意犹未尽的徐云。

    沉吟片刻，主动来到皮箱边翻找了几下。

    很快。

    他便从中取出了另一册稍厚一些的手稿，递给了徐云，说道：

    “罗峰，既然你对亲和数有兴趣，这卷手稿或许会符合你的口味。”

    ........

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